文字と式
変わる数を x や y などの文字で表します。
- 文字に当てはめた数 → 文字の値
- 式
x × 3.14 = yでx = 10のときy = 31.4
例) たて x cm、よこ 6cm の長方形 → 面積の式は x × 6 = y
逆算（□を求める）も大事。例: x × 6 = 18 → x = 18 ÷ 6 = 3
分数のかけ算・わり算
かけ算: 分子どうし、分母どうしをかける。約分できるところは先に約分すると楽。
例) 2/3 × 6/7 = 12/21 = 4/7
わり算: わる数の分母と分子を入れかえてかける（逆数をかける）。
例) 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
速さと割合の問題
「○の□倍は△」を式と図で整理する練習を重ねます。
- 速さ = 距離 ÷ 時間 / 距離 = 速さ × 時間 / 時間 = 距離 ÷ 速さ
- 割合 = 比べる量 ÷ もとにする量
線分図に書き起こすと混乱しにくいです。
対称な図形
- 線対称: 1本の直線で折ると重なる図形。その直線が「対称の軸」。
- 点対称: ある点のまわりに180°回すと重なる図形。その点が「対称の中心」。
図形の拡大と縮小
形をそのままに、大きさを変えた図形。対応する辺の長さの比はすべて等しく、対応する角の大きさは等しくなります。
地図の縮尺もこの考え方。「1:25000」なら、地図上の1cmは実際には25000cm = 250m。
円の面積
円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率（3.14）
例) 半径5cmの円の面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5cm²
角柱と円柱の体積
角柱・円柱の体積 = 底面積 × 高さ
例) 半径3cm、高さ10cmの円柱 → 3×3×3.14 × 10 = 282.6cm³
およその大きさ
複雑な形の面積や体積を、近い形（長方形・三角形・円など）でおおまかに見積もります。
比
「a : b」と書いて「ひ」と読みます。両方を同じ数でわると、簡単な比に直せます。
例) 12 : 18 = 2 : 3 (両方を6でわる)
比の値: a : b の比の値は a / b。比が等しいなら比の値も等しい。
比例と反比例
- 比例: 一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。式
y = 決まった数 × x - 反比例: 一方が2倍、3倍になると、もう一方が1/2、1/3になる関係。式
y = 決まった数 ÷ x
グラフは比例が原点を通る直線、反比例は曲線（双曲線）です。
データの整理と活用
たくさんのデータを度数分布表や柱状グラフ（ヒストグラム）に整理して、ちらばり具合を見ます。
- 平均値: 合計 ÷ 個数
- 中央値: 大きさの順に並べたときの真ん中
- 最頻値: いちばん多く出てくる値
場合の数
「全部で何通りあるか」を数えます。
- ならべ方（順列）: 順番が大事。例 ABC, ACB, BAC, … は全部で別物。
- 選び方（組合せ）: 順番は関係ない。例 「AとBを選ぶ」と「BとAを選ぶ」は同じ。
樹形図や表をかいて、もれなく・重なりなく数えるのがコツ。